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図53は日本の株式、長期債、現先の過去の月次収益率の実績を示したものである。 ただし、株式、債券の収益率はキャピタルゲイン(値上がり益)とインカムゲイン(配当またはクーポン収入)の合計(トータルリターン)をとってあり、現先については3カ月現先の利回り(月率)をとり、その時々の短期金利水準の指標としている。
この図から収益率の変動性は現先、債券、株式の順に高いことがわかる。 また3証券の年率の平均収益率と標準偏差を計算すると表51のようになる。
表が示すように、平均収益率と標準偏差はともに現先、債券、株式の順に高くなっている(注)。 このように、多くの国の証券市場では、長期的にはリスクの高い証券ほどより高い収益率をもたらすという関係が成立している。
このことから、一般に財務理論では、投資家は投資のリスク(収益率の変動性)を嫌い、リスクのより高い証(月数)で割ればよいが、分散や共分散(後述)を計算するには、偏差の二乗や偏差の積をたし合わせてから、サンプル数から1を引いた数で割る。 なぜサンプル数ではなく[サンプル数1]で割るのかというと、[サンプル数一1]で割った値のほうが、サンプルの背後にある母集団の分散の偏りのない推定値になるという性質が統計学的に成り立つからである。
券に対しては、その代償としてより高い収益率を要求すると考える。 固ポートフォリオのリスク2、1投資リスクと必要収益率。
以上の議論から、分散や標準偏差で表されたリスクが高い証券ほど必要収益率が高くなるということが理論的にもいえるであろうか。 実は必ずしもそうではない。
このことを次の例で説明しよう。 [例3]ある投資家が、c社とD社のどちらか一方の株式に投資しようと考えている。
C社とD社の将来の利益や配当の期待値と標準偏差は同じであるが、それらの変動パターンは次のように異なっている。 この場合、投資家は2つの株式の必要収益率を同じとみるべきであろうか。
この場合2つの企業の利益や配当の標準偏差が同じであるため2杜のリスクが同じと考えて同じ必要収益率を用いて配当の期待値を割り引くと2つの株式の現在価値は等しくなる。 このため、株式Cと株式Dは投資家にとって同じ価値を持つと評価してよいように思われる。

しかし、投資家が株式Cまたは株式Dを単独で保有するのではなく、すでに多くの株式をポートフォリオ(証券の組み合わせ)として保有している場合2つの株式がポートフォリオのリスクに与える影響は異なる。 株式Cを保有する場合、c社の利益や配当は景気と同じように動くため、株式Cの収益率は株式市場全体と同じような動きになることが予想され、株式Cは投資家のポートフォリオのリスクを低減する効果をもたらさない。
これに対し、D杜の利益や配当は景気の動きと反対の動きをするため、景気が悪く株式市場が下落する場合、株式Dは上昇することが予想され、逆に景気がよく株式市場が上昇する場合、株式Dは下落することが予想される。 このように、株式Dはポートフォリオの収益率とほぼ逆の動きをするため、ポートフォリオに株式Dを加えるとポートフォリオの収益率の変動性はより小さくなる。
以上のことから、分散投資をおこなっている投資家の観点からみると、株式Dのほうがポートフォリオのリスクを下げる働きがあるので、リスクの少ない投資として必要収益率が低くてよいと考えられる。 企業財務理論では、このように投資家は証券をポートフォリオとして保有するため、個別証券のリスクではなく、個々の証券がポートフォリオ全体のリスクに与える影響(寄与度)に注目すると想定する。
投資家は、証券自体の収益率の標準偏差が同じであっても、ポートフォリオ全体のリスクを高めるような証券については高い収益率を要求し、ポートフォリオ全体のリスクを低くするような証券については低い収益率を要求すると考えるのである。 2、2格付け定着の歴史的背景。
以上のように考えると、投資のリスクを考える際には、他の証券やポートフォリオとの相関の度合いについても検討する必要が出てくる。 他の証券やポートフォリオとの相関の度合いを示す尺度としては、共分散や相関係数がある。

共分散の計算は次のようにおこなう。 (1)各経済状態のもとでの2証券の偏差をかけ合わせる。
(2)偏差の積に確率をかけたものを合計する(いいかえれば、偏差の積の期待値を計算する)。 (1)2証券の収益率が同じ方向に動く場合、一方の証券の収益率が期待値よりも高いと(すなわち偏差がプラスであると)、他の証券の収益率も期待収益率より高くなり(偏差がプラスになり)、偏差の積はプラスになる。
また、一方の証券の収益率が期待収益率よりも低いと(すなわち偏差がマイナスであると)、他の証券の収益率も期待収益率より低くなり(偏差がマイナスになり)、この場合も偏差の積はマイナスとマイナスの積でプラスになる。 したがって、これらの偏差の積の期待値である共分散はプラスの符号を持つ。
また2証券が同じ方向に動く幅が大きければ偏差の絶対値が大きくなるので、共分散の値も大きくなる。 (2)両方の証券が反対方向に動く場合、一方の証券の偏差がプラスになると他方の偏差はマイナスになるため、偏差の積はマイナスになる。
このため、共分散はマイナスの符号を持つ。 また2証券が反対の方向に動く幅が大きければ、共分散の絶対値が大きくなる。
(3)2証券の動きがまったく無関係である場合、偏差の積はプラスの値もマイナスの値もとりうるが、確率をかけて、たし合わせると相殺しあってゼロになる。 このように共分散の符号は2つの証券の動く方向を表し、絶対値は動く幅の大きさを表す。
このため、動く幅(規模)ではなく、動く方向にのみ注目するには、共分散を2つの証券の標準偏差の積で割ってやればよい。 これが相関係数である。
標準偏差は常にプラスの値になるので、相関係数は共分散と同じ符号になり、からー1までの値をとる。 プラスの場合は同方向、マイナスの場合は反対方向に動くことを示す。
特に、ポートフォリオの期待収益率や標準偏差とそれを構成する個別証券の期待収益率や標準偏差との聞にはどのような関係があるだろうか。 [例1]で取り上げた証券A、Bを組み合わせたポートフォリオの期待収益率と分散、標準偏差はどういう値になるか計算してみよう。

経済の状態起こる確率証券Aの収益率(%)証券Bの収益率(%)この場合2証券の期待収益率、収益率の分散と標準偏差2証券聞の共分散、相関係数は次のような値であった。 まず、証券Aを60%、証券Bを40%の比率(投資金額)で組み入れたポートフォリオについて期待収益率と標準偏差を計算してみよう。
この場合、各経済状態のもとでのポートフォリオの収益率は各証券の収益率の加重平均になることを利用すると、ポートフォリオの期待収益率は次のように計算される。 上表からこのポートフォリオの分散は48、67、標準偏差は6、98%となった。
この結果を2証券の分散と標準偏差の加重平均(証券A60%、証券B40%)と比較してみよう。 このように、この例の場合、ポートフォリオの分散や標準偏差は2証券の標準偏差や分散の加重平均よりも小さな値になる。

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